题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是

A.
（-∞，6]
B.
（-∞，3]
C.
（0，6]
D.
（0，3]

B
分析：此题宜用换元法求值域，先令t=x²，将函数 $\text{[math]}$ 变为y=6- $\text{[math]}$ ，t∈[0，+∞），利用单调性求值域即可．
解答：令t=x²，则函数 $\text{[math]}$ 变为y=6- $\text{[math]}$ ，t∈[0，+∞），
由函数的解析式知：y=6- $\text{[math]}$ ，在[0，+∞）是减函数，其最大值是6- $\text{[math]}$ =3，
故函数y=6- $\text{[math]}$ ，在[0，+∞）上的值域是（-∞，3]，
即函数 $\text{[math]}$ 的值域（-∞，3]，
故应选B．
点评：本题考点是函数的值域，由此函数是一偶函数，故在解决此题时先用换元法将其变成了单调函数，大大降低了求值域的难度，做题时要注意这样的技巧的运用．