Question

如下图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

(1) 求炮的最大射程;

(2) 设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

 

 

 

 

 

Answer 1

解：(1)令得,由实际意义和题设条件知,

故，当且仅当时取等号.

所以炮的最大射程为10千米.                                        7分

(2)因为,所以炮弹可击中目标存在使成立.

关于的方程有正根,

判别式

所以当不超过6(千米)时,可击中目标.                              7分