题目内容

1．已知：x2+x+1=0，则x5+$\frac{1}{{x}^{5}}$的值为（　　）
A．$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$B．$\frac{1-\sqrt{3}i}{2}$C．1D．-1

分析 求出x的值，利用1的立方根化简求解即可．

解答 解：x2+x+1=0，可得x=$-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{3}}{2}i$，可知x3=1，x2=$\overline{x}$，$\frac{1}{{x}^{2}}$=x，
x5+$\frac{1}{{x}^{5}}$=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=x2+x=-1．
故选：D．

点评 本题考查函数与方程的应用，复数的基本运算，考查计算能力．

练习册系列答案
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11．二项式${（9x-\frac{1}{{3\root{3}{x}}}）^9}$的展开式中x的系数等于（　　）
A．84B．24C．6D．-24
12．数列{an}中，已知a1=3，an+1=3${a}_{n}^{2}$．求an．
9．过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B，所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC．求证：∠DBQ=∠PAC．
16．若方程x2-1995x-1996=0和x2+1995x-1996=0的较小根分别为a和b，则ab的值为（　　）
A．1B．-1C．1996D．-1996
6．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（$\frac{3}{2}$，1），一个焦点是F（0，-1）
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1，A2，点P在直线y=a2上，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于M，N两点．试问：当点Q在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒过定点Q？证明你的结论．
13．等比数列{an}满足a1=1，且$\frac{1}{{a}_{1}}$，$\frac{1}{{a}_{2}}$，$\frac{1}{{a}_{3}}$成等差数列，则数列{an}的前10项和为（　　）
A．10B．20C．256D．510
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11．函数y=5sin（$\frac{π}{4}$-2x）的单调递增区间是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z．

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