Question

函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点的坐标为（1，0），则f（0）和f（3）的大小关系为（　　）

• A、f（0）＜f（3）
• B、f（0）＞f（3）
• C、f（0）=f（3）
• D、不能确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据导函数的图象，写出函数f（x）的单调区间，由导函数图象是一条直线知原函数是二次函数，对称轴是x=1，从而将f（0），f（3）转换到单调区间，就能比较大小了．

解答：解：由导函数f′（x）的图象可知：
函数f（x）的增区间为（-∞，1），减区间为（1，+∞），
又导函数f′（x）的图象是一条直线l，
∴原函数是二次项系数小于0的二次函数，其图象的对称轴是x=1．
∴f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），
由函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，
得f（2）＞f（3），即f（0）＞f（3）．
故选B．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的性质：单调性，进而比较两数大小，解题时应注意导函数的图象与原函数的关系是解决问题的关键．