Question

曲线y=x³与y=2x所围成的图形的面积为

2

．

Answer 1

分析：先求出曲线y=x³与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．

解答：解：曲线y=x³与y=2x的交点坐标为（-

2

，-2

2

），（0，0），（

2

，2

2

）
曲线y=x³与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是∫₀

2

（2x-x³）dx
而∫₀

2

（2x-x³）dx=（x²-

1

4

x4）|₀

2

=2-1=1
根据y=x³与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积也是1
∴曲线y=x³与y=2x所围成的图形的面积为2
故答案为：2．

点评：本题主要考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性，属于中档题．