Question

（理）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取1，，-1，-，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变ξ的数学期望Eξ=    ．

Answer 1

【答案】分析：从4个数字中随机的取一个数字有4种结果，当给定直线的斜率时，写出直线的方程，作出原点到直线的距离，得到变量有三个值，概率比较直接，写出期望值．
解答：解：从4个数字中随机的取一个数字有5种结果，
当直线的斜率为1时，直线的方程是：x-y+1=0
原点到直线的距离是，
当直线斜率是时，直线的方程是 x-y+1=0，
原点到直线的距离是，
当斜率是-时，直线的方程是 x+y-1=0，
原点到直线的距离是，
∴p（ξ=）=，p（ξ=）=，p（ξ=）=，
∴期望值是 ×+×+×=
故答案为：
点评：本题考查离散型随机变量的期望和点到直线的距离，是一个综合题目，解题的关键是，写出四条直线的方程，求出距离．