题目内容

以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（　　）
分析：设双曲线的标准方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），由双曲线的焦点坐标得c=
a2+b2
=6．又因为点（-5，2）在双曲线上，得
(-5)2
a2
-
22
b2
=1，两式联解可得a2=20且b2=16，由此即可得到该双曲线的标准方程．
解答：解：设双曲线的标准方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）
∵双曲线以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）
∴
c=
a2+b2
=6
(-5)2
a2
-
22
b2
=1
，解之得a2=20，b2=16
因此，该双曲线的标准方程为
x2
20
-
y2
16
=1
故选：C
点评：本题给出双曲线经过定点，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的标准方程．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设M（-
6
，0），N（
6
，0），动点P满足条件kPM•kPN=-
1
3
，记点P的轨迹为C，点R（-3，0），过点R且倾斜角为300的直线l交轨迹C于A、B两点．
（1）求直线l和轨迹C的方程；
（2）点F1（-2，0），求
F1A
•
F1B
；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（　　）
A．
x2
16
-
y2
20
=1		B．
y2
16
-
x2
20
=1
C．
x2
20
-
y2
16
=1		D．
y2
20
-
x2
16
=1
以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

【解析】本试题主要考查了概率的运算和统计图的运用。

（1）由由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05，然后利用平均值公式，可知这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)

（2）中利用90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；得到总参赛人数为40，然后得到0~60分数段的人数为40×0.1=4人，第五组中有2人，这样可以得到基本事件空间为15种，然后利用其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种，得到概率值

解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ……………2分

∴这组数据的平均数M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分

(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；

∴参加测试的总人数为=40人，……………………………………5分

∴50~60分数段的人数为40×0.1=4人， …………………………6分

设第一组50~60分数段的同学为A1，A2，A3，A4；第五组90~100分数段的同学为B1，B2

则从中选出两人的选法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种；其中两人成绩差大于20的选法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种 …………………………11分

则选出的两人为“帮扶组”的概率为

 

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