Question

14．[普通高中]设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由已知中不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为非空数集M，且M⊆[1，4]，根据地二次函数的图象和性质，我们易得知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，解不等式组，即可得到满足条件的实数a的取值范围

解答 解：由题意知$\left\{{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1≤a≤4}\\{f（1）≥0}\\{f（4）≥0}\end{array}}\right.$，
解得$2≤a≤\frac{18}{7}$．
故a的取值范围为[2，$\frac{18}{7}$]．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质应用，体现了转化思想，属于基础题．