Question

20．已知复数z=（m²+m）+（m+1）i
（I）实数m为何值时，复数z为纯虚数；
（Ⅱ）若m=-2，求$\frac{z}{1+i}$的共轭复数的模．

Answer 1

分析 （1）复数z为纯虚数需满足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）当m=-2时，复数z=$\frac{2-i}{1+i}$，利用复数的运算法则、共轭复数的定义可得$\overline{z}$，再利用模的计算公式即可得出．

解答 解：（1）复数z为纯虚数需满足$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，
得m=0．
（2）当m=-2时，复数z=$\frac{2-i}{1+i}$=$\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{3-3i}{2}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$，
∴$|\overline{z}|$=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}×2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．