Question

13．等差数列{a_n}满足a₁+a₅=1，则a₂a₄的最大值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d得到a₁=$\frac{1}{2}$-2d，则a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₅=1，
∴a₁+a₁+4d=1，
∴a₁=$\frac{1}{2}$-2d，
∴a₂a₄=（a₁+d）（a₁+3d）=（$\frac{1}{2}$-2d+d）（$\frac{1}{2}$-2d+3d）=（$\frac{1}{2}$-d）（$\frac{1}{2}$+d）=$\frac{1}{4}$-d²≤$\frac{1}{4}$，
∴a₂a₄的最大值为$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$

点评 本题考查了数列的函数特征，以及等差数列的通项公式，属于基础题．