Question

1．若函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$，则函数f（x）的定义域是（-∞，1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 根据真数大于0，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间．

解答 解：由x²-4x+3＞0得：x∈（-∞，1）∪（3，+∞），
故函数f（x）的定义域是（-∞，1）∪（3，+∞）；
令t=x²-4x+3，则y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$，
∵y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$为减函数，
t=x²-4x+3在（-∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数；
故函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$在（-∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数；
即函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$的单调递减区间是（3，+∞）．
故答案为：（-∞，1）∪（3，+∞）；（3，+∞）

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域，对数函数的图象和性质，难度中档．