题目内容

求f（x）=
sin2x+1
cos4x
的导函数．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则以及复合函数的导数的运算法则计算即可．
解答： 解：f（x）=
sin2x+1
cos4x
，
∴f′（x）=
2sinxcosxcos4x+4sinxcos3x(sin2x+1)
cos8x
=
2sinx(3+sin2x)
cos5x
=
6sinx+2sin3x
cos5x
点评：本题考查了导数的运算法则以及复合函数的导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
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调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现
将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：
人员编号A1A2A3A4A5
（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）
人员编号A6A7A8A9A10
（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）
（Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标相同的概率；
（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a-b，求X的分布列及其数学期望．
等差数列{an}中，a7+a14=80，求前20项之和S20．
如图，已知边长为16米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=8米，CD=12米，为了合理利用这块钢板，将五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上，则矩形BNPM面积的最大值为
 
平方米．
已知扇形的圆心角为75°，其半径为15cm，求该扇形的面积．
已知函数f（x）=
2x-1，x≤1
log2x，x＞1
，则f（1）+f（2）=
 
．
已知全集U=R，集合M={x|-2≤x＜2}，P={x|y=
x
}，则M∩（∁UP）等于（　　）
A、[-2，0）
B、[-2，0]
C、[0，2）
D、（0，2）
i为虚数单位，若
.
z
=
1+7i
1-i
，则z等于（　　）
A、-3+4iB、3+4i
C、-3-4iD、3-4i
甲乙两人进行围棋比赛，每盘比赛甲胜的概率
1
3
，乙胜的概率为
2
3
，规定着一人胜3盘则比赛结束，设X为比赛的盘数，则E（X）等于（　　）
A、
80
27
B、
107
27
C、
125
81
D、
160
81

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