题目内容
已知f(x)=
+
，其中a、b、c为正实数，x∈[0，
]．
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．
| a-ccosx |
| b+csinx |
| b-csinx |
| a+ccosx |
| π |
| 2 |
（1）若f（x）=0，求常数a、b、c所满足的条件；
（2）当a=b=c≠0时，求函数y=f（x）的值域．
（1）由f（x）=0，
可得
+
=
=
=0，
得a2+b2-c2=0；
（2）当a=b=c≠0时，y=
，
令sinx+cosx=t，sinxcosx=
，
∵x∈[0，
]，sinx+cosx=
sin（x+
），
∴t=sinx+cosx∈[1，
]，
而y=
=
，（t+1）2在[1，
]上是增函数，
∴（t+1）2∈[4，3+2
]，
∴函数y=f（x）的值域为[6-4
，
]
可得
| a-ccosx |
| b+csinx |
| b-csinx |
| a+ccosx |
| a2-c2cos2x+b2-c2sin2x |
| (b+csinx)(b+csinx) |
| a2+b2-c2 |
| (b+csinx)(b+csinx) |
得a2+b2-c2=0；
（2）当a=b=c≠0时，y=
| 1 |
| 1+sinx+cosx+sinxcosx |
令sinx+cosx=t，sinxcosx=
| t2-1 |
| 2 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴t=sinx+cosx∈[1，
| 2 |
而y=
| 1 |
| 1+sinx+cosx+sinxcosx |
| 2 |
| (t+1)2 |
| 2 |
∴（t+1）2∈[4，3+2
| 2 |
∴函数y=f（x）的值域为[6-4
| 2 |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
天天向上课时同步训练系列答案
阳光课堂同步练习系列答案
相关题目