题目内容
已知a,b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2.
思路分析：证明不等式时，作差比较是最基本的方法，关键在于提取公因式分解因式，对于立方和、立方差、平方差的分解要能熟练运用，通过判断每个因式的符号确定差的符号.
证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).
∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2＞0.
又∵a≠b，∴(a-b)2＞0，∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0,
即a5+b5＞a2b3+a3b2.
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