题目内容
18．已知等差数列{an}中，a2=1，前4项之和S4=6．（1）求数列{an}通项公式；
（2）若bn=2an+n，求数列{bn}的通项公式bn，及前n项和Tn．
分析 （1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；
（2）求得bn=2an+n=2n-1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到．
解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
由a2=1，前4项之和S4=6，
可得a1+d=1，4a1+$\frac{1}{2}$×4×3d=6，
解得a1=0，d=1，
则数列{an}通项公式为an=a1+（n-1）d=n-1；
（2）bn=2an+n=2n-1+n，
前n项和Tn=（1+2+22+…+2n-1）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n（n+1）=2n-1+$\frac{1}{2}$n（n+1）．
点评 本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：
（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．
| x | $\frac{2}{3}$π | x1 | $\frac{8}{3}$π | x2 | x3 |
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3}{2}$π | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[0，π]，都有|f（x1）-f（x2）|＜t恒成立，求实数t的取值范围．