题目内容
4．已知命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，求实数m的取值集合M．分析 若命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，则等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）时有解，求出x2-x，（-1＜x＜1）的值域，可得答案．
解答 解：∵命题：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命题，
∴等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）时有解，
∴m=x2-x∈[-$\frac{1}{4}$，2），
即集合M=[-$\frac{1}{4}$，2）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，根的存在性问题，难度中档．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点A（$\sqrt{2}$，1）是椭圆上的一点，且椭圆C的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线AO与椭圆C交于点B，且C，D是椭圆上异于A，B的任意两点，直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N．
16．下列命题是公理的是（ ）
| A． | 直线和直线外一点确定一个平面 | |
| B． | 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 | |
| C． | 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 | |
| D． | 平行于同一个平面的两个平面相互平行 |
13．在等差数列{an}中，已知a1+a7=22，a4+a10=40，则公差d=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
14．
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是侧面对角线BC1，AD1上一点，若BED1F是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$ |