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定义在区间(0，
π2
)上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
 
．
分析：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．
解答：解：线段P1P2的长即为sinx的值，精英家教网
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=
2
3
．线段P1P2的长为
2
3

故答案为
2
3
．
点评：考查三角函数的图象、数形结合思想．
练习册系列答案
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设定义在区间(0，
π2
)上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
 
．
设定义在区间(0，
π
2
)上的函数y=sin2x的图象与y=
1
2
cosx图象的交点横坐标为α，则tanα的值为
15
15
15
15
．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4，g（x）=
ax+1x+1
，（a≥0）
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）讨论函数y=g（x）的单调性
（3）若对任意x1，x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
（2009•卢湾区一模）已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
x2x+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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