Question

设f（x）=cos²x+sinx，则下列结论正确的一个是（　　）

• A．f（x）的最大值为2，最小值为0
• B．f（x）的最大值为

  5

  4

  ，最小值为-1
• C．f（x）的最大值为

  2

  ，最小值为-1
• D．f（x）的最大值为

  5

  4

  ，最小值为0

Answer 1

分析：利用sin²x+cos²x=1可将f（x）=cos²x+sinx转化为关于sinx的一元二次方程，利用正弦函数与二次函数的性质即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，
∵-1≤sinx≤1，
∴当sinx=

1

2

时，f（x）_max=

5

4

，
当sinx=-1时，f（x）_min=-1，
故选B．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查正弦函数与二次函数的性质，考查转化思想与方程思想，属于中当题．