题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A-B）的值．
（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
7
9
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-
14
9
ac=36-
32
9
ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
7
9
，B为三角形的内角，
∴sinB=
1-(
7
9
)2
=
4
2
9
，
∵b=2，a=3，sinB=
4
2
9
，
∴由正弦定理得：sinA=
asinB
b
=
3×
4
2
9
2
=
2
2
3
，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
2
2
3
×
7
9
-
1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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