Question

15．数列{a_n}的首项为1，{b_n}为等比数列且b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$（n∈N^*），若b₄b₅=2，则a₉=（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由等比数列的性质结合已知得到${b}_{1}{b}_{2}…{b}_{8}={2}^{4}=16$，代入b_n=$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$得到$\frac{{a}_{9}}{{a}_{1}}$=16．从而求得答案．

解答 解：∵数列{b_n}为等比数列，
∴b₁b₈=b₂b₇=b₃b₆=b₄b₅=2，
∴${b}_{1}{b}_{2}…{b}_{8}={2}^{4}=16$．
则$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}…\frac{{a}_{9}}{{a}_{8}}$=16．
∴a₉=16a₁=16．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，训练了累积法求数列的通项，是中档题．