题目内容
19．已知a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$的最小值是（ ）| A． | 2$\sqrt{\frac{a}{a-1}}$ | B． | $\sqrt{5}$+1 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 直接利用基本不等式化简求解即可．
解答 解：a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+1＞2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+1=3，吊起来打a=2时取等号．
故选：C．
点评 本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．
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9．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα+cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则cos2α=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ |
如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-2），x∈（1，+∞）}\\{1-|x|，x∈[-1，1]}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-loga（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （1，$\sqrt{3}$） | B． | （$\root{4}{5}$，+∞） | C． | （$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （$\root{4}{5}$，$\sqrt{3}$） |
11．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（0，+∞） （x1≠x2），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”的是（ ）
| A． | f（x）=$\frac{1}{x}$ | B． | f（x）=（x-1）2 | C． | f（x）=2x | D． | f（x）=-|x| |
已知点A（1，0）和圆B：（x+1）2+y2=64，P是圆上任一点，求线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程．