Question

14．直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点，且线段AB的中点为（1，1），则l的方程为（　　）

• A． 2x-y-1=0
• B． 2x+y-3=0
• C． x-2y+1=0
• D． x+2y-3=0

Answer 1

分析 设点作差，利用线段AB的中点坐标，即可求出直线l的斜率．然后求解直线方程．

解答 解：设A（x₁，y ₁），B（x₂，y ₂），
∵A，B在曲线上，∴y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
两式相减可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∵线段AB的中点M（ 1，1），
∴2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=2．
则l的方程为：y-1=2（x-1），即2x-y-1=0
故选：A．

点评 本题考查点差法，考查直线的斜率，考查学生的计算能力，属于基础题．