题目内容
20．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：| 日期 | 7月15日 | 8月15日 | 9月15日 | 10月15日 | 11月15日 | 12月15日 |
| 摄氏温度x（℃） | 36 | 35 | 30 | 24 | 18 | 8 |
| 饮料杯数y | 27 | 29 | 24 | 18 | 15 | 5 |
（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}）（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为35和8时的y的值，把预报的值同原来表中所给的35和8对应的值做差，差的绝对值不超过3，得到线性回归方程理想．
解答 解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，
∵从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由数据求得$\overline{x}$=27，$\overline{y}$=21，由公式求得b=0.7，
∴a=21-0.7×27=2.1，∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；
（3）当x=35时，y=0.7×35+2.1=26.6，|29-26.6|＜3，
当x=8时，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7-5|＜3，
所以得到的线性回归方程是理想的
点评 本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．
练习册系列答案
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15．已知表面积为24π的球外接于三棱锥S-ABC，且∠BAC=$\frac{π}{3}$，BC=4，则三棱锥S-ABC的体积最大值为（ ）
| A． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{16\sqrt{2}}{3}$ | C． | $\frac{16}{3}$ | D． | $\frac{32}{3}$ |
5．
某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ）
某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ）| A． | 50 | B． | 54 | C． | 60 | D． | 64 |
12．圆Г的圆周上六个点将圆周等分，经过这6个点中任意两点做圆的弦，在所做的这些弦中任意取出两条，则这两条弦有公共点的概率为（ ）
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10．为了研究“数学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58
乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；
（Ⅱ）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”．
下面临界值表供参考：
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58
乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；
（Ⅱ）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”．
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |