Question

从北京(北纬40°,东经120°)飞往南非首都约翰内斯堡(南纬30°,东经30°)有两条航空线可供选择:

 

甲航空线:从北京沿纬圆圈向西飞行到希腊首都雅典(北纬40°,东经30°),然后向南飞行到达目的地.

乙航空线:从北京向南飞行到澳大利亚的珀斯(南纬30°,东经120°),然后向西飞行到达目的地.

试问:哪一条航空线路程较短?请说出你的理由.(地球半径R≈6 371 km)

Answer 1

思路解析:首先应该明确经纬的概念,另一个就是计算出所飞弧长的大小即可.

解:甲、乙两种航线中均含有经线劣弧:、,而且∠BOD=∠AOC=70°,半径相同.∴=πR×πR.

∵∠AO₁B=120°-30°=90°,∠DO₂C=120°-30°=90°,

∴=l_⊙O1,l_DC=l_⊙O2.

又∵⊙O₁为北纬40°,⊙O₂为南纬30°纬线圈,

∴l_⊙O1＜l_⊙O2,即.

即甲航空线路程较短.

方法归纳  经线为以两极为端点的球大圆上的半圆弧,纬线圈为封闭圆周;纬度为球面上一点与球心连线与赤道平面的线面角.经度差即经线与地轴所构成的两个半平面的夹角.