已知数列{an}中.a3=2.a6=1.若{ $\frac{1}{1+{a} {n}}$ }是等差数列.则a11等于( )A．0B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．已知数列{a_n}中，a₃=2，a₆=1，若{ $\frac{1}{1+{a}_{n}}$ }是等差数列，则a₁₁等于（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析利用等差数列通项公式列出方程组，求出$\frac{1}{1+{a}_{1}}$=$\frac{1}{6}$，d=$\frac{1}{12}$，由此能求出a₁₁的值．

解答解：∵数列{a_n}中，a₃=2，a₆=1，{ $\frac{1}{1+{a}_{n}}$ }是等差数列，
∴$\frac{1}{1+{a}_{3}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{1+{a}_{6}}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1+{a}_{1}}+2d=\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{{1+a}_{1}}+5d=1}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{1+{a}_{1}}$=$\frac{1}{6}$，d=$\frac{1}{12}$，
∴$\frac{1}{1+{a}_{11}}$=$\frac{1}{6}+10×\frac{1}{12}$=1，
解得a₁₁=0．
故选：A．

点评本题考查数列的第11项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

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