求值:$\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°}{sin20°}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．求值：$\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°}{sin20°}$．

分析由两角和差的正弦公式计算即可．

解答解：∵cos10°-$\sqrt{3}$sin10°=2（$\frac{1}{2}$cos10°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin10°）=2（sin30°cos10°-cos30°sin10°）=2sin20°
∴$\frac{cos10°-\sqrt{3}sin10°}{sin20°}$=$\frac{2sin20°}{sin20°}$=2．

点评本题考查了两角和差的正弦公式，关键是转化，属于基础题．

练习册系列答案

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（1）若sinB=2sinA，求S；
（2）求a+2b的最大值．

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+x-1（x＜0）}\\{-\frac{1}{3}{x}^{3}+2x（x≥0）}\end{array}\right.$有下列说法：
①f（x）在[2，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③方程f（x）=0有2个实数根；
④f（x）≤$\frac{4\sqrt{2}}{3}$在R上恒成立，
正确的说法是①③④．（写出所有正确说法的序号）．

15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+$\frac{1}{2}cos2x$在（0，+∞）上是减函数，且?x∈R，有f（-x）+f（x）=2sin²x，则以下大小关系一定正确的是（　　）

A．

f（$\frac{5π}{6}$）＜f（$\frac{4π}{3}$）

B．

f（$\frac{π}{4}$）＜f（π）

C．

f（-$\frac{5π}{6}$）＜f（-$\frac{4π}{3}$）

D．

f（-$\frac{π}{4}$）＜f（-π）

5．若tanα=-2，则sinα=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

±$\frac{\sqrt{5}}{5}$

D．

±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

12．已知S_n为公比不为1的等比数列{a_n}的前n项和，$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=3，则$\frac{{S}_{5}}{{a}_{6}}$等于62．

9．若关于x的不等式$\sqrt{9-{x}^{2}}$≤k（x+1）的解集为区间[a，b]，且b-a≥2，则实数k的取值范围为[$\sqrt{2}$，+∞）．

6．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．

$y=\frac{{\sqrt{x}}}{2}$

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