题目内容

12．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面的一组基底，如果$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=8$\overrightarrow{{e}_{1}}$-9$\overrightarrow{{e}_{2}}$．求证：A，B，D三点共线．

分析 求出$\overrightarrow{BD}$，证明$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BD}$共线即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=12$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{AB}$，∴A，B，D三点共线．

点评 本题考查了平行向量的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．在-360°～360°范围内与120°角终边相同的角为-240°．
20．若将时钟拨快35分钟，那么时针转动的角为（　　）
A．15°B．-15°C．18°D．-17.5°
7．将下列各式化成Asin（ωx+φ）和Acos（ωx-θ）的形式，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，|θ|＜$\frac{π}{2}$．
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）          sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）     
$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）      $\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$） 
sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）        sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．
17．化简$\frac{cos（\frac{5}{2}π-a）cos（-a）}{sin（\frac{3}{2}π+a）cos（\frac{21}{2}π-a）}$=
4．（1）设函数f（x）在x=3处可导，且f′（3）=-2，f（3）=2，求$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f（x）}{x-3}$的值；
（2）设函数f（x）在R上处处可导，已知f（-x）在x=a处的导数为A，求f（x）在-a处的导数．
1．如图，设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OD}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，AD与BC交于点E，试用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OE}$．
2．某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由．
（2）根据已往经验，甲船将于早上7：00～8：00到达，乙船将于早上7：30～8：30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记X，Y都是0～1之间的均与随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次，满足X-Y≥0.5，有6次满足X-2Y≥0.5．

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