Question

11．函数f（x）=x+4$\sqrt{x}$-1，则函数的定义域是[0，+∞）；函数的值域是[-1，+∞）．

Answer 1

分析 直接由二次根式的性质得到函数的定义域，而函数f（x）=x+4$\sqrt{x}$-1=（$\sqrt{x}$+2）²-5，即可求出函数的值域．

解答 解：函数f（x）=x+4$\sqrt{x}$-1，则函数的定义域是[0，+∞），
f（x）=x+4$\sqrt{x}$-1=（$\sqrt{x}$+2）²-5，
∴f（x）在[0，+∞）单调递增，
∴f（x）≥f（0）=-1，
∴函数的值域是[-1，+∞），
故答案为：[0，+∞），[-1，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域和值域的求法，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．