题目内容

10．已知全集A={1，3，5，7}，B={x|x＜3}，则A∩B=（　　）
A．{1}B．{3}C．{1，3}D．{5，7}

分析 由A与B，求出两集合的交集即可．

解答 解：∵全集A={1，3，5，7}，B={x|x＜3}，
∴A∩B={1}，
故选：A．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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20．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$，AA1=5，D是线段AB的中点，记$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{A{A}_{1}}$（0＜λ＜1）．
（1）求λ为何值时，B1F⊥BC1；（2）当λ=$\frac{2}{5}$时，求B1F和平面DFC所成角的正弦值．
1．已知函数f（x）=x2+bx-alnx．
（1）当函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+5x-5=0，求函数f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若x0是函数f（x）的零点，且x0∈（n，n+1），n∈N*，求n的值；
（3）当a=1时，函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），且x0=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，求证：f'（x）＞0．
18．已知f（x）=2cos（2x+φ），满足f（x+φ）=f（x+4φ），则f（x）在[${\frac{π}{2}$，π]上的单调递增区间为（　　）
A．[${\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}}$]B．[${\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}}$]C．[${\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}}$]D．[${\frac{5π}{6}$，π]
5．如图，已知在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，EF∥平面ABCD，M为FC的中点，AB=2，EF到平面ABCD的距离为2，FC=2．
（1）证明：AF∥平面MBD；
（2）若EF=1，求VF-MBE．
15．设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若关于x的不等式f（x）-m≥0在[0，e-1]（e为自然对数的底数） 上有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设g（x）=f（x）-x2-1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的 最小值．
2．已知函数f（x）=$\frac{x^2}{2}$+mlnx，g（x）=$\frac{x^2}{2}$-x，p（x）=mx2．
（1）若函数f（x）与g（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求实数m的值；
（2）若函数m（x），m1（x），m2（x）在公共定义域内满足m1（x）＞m（x）＞m2（x）恒成立，则称m（x）为从m1（x）至m2（x）的“过渡函数”；
①在（1）的条件下，探究从f（x）至g（x）是否存在无穷多个“过渡函数”，并说明理由；
②是否存在非零实数m，使得f（x）是从p（x）至g（x）的“过渡函数”．若存在，求出非零实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
19．已知a是任意实数，则关于x的不等式（a2-a+2016）x2＜（a2-a+2016）2x+3的解为-1＜x＜3．（用x的不等式表示）
20．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AE=1，AB=2，CD=3，E，F分别为AB，CD上的点，以EF为轴将正方形ADFE向上翻折，使平面ADFE与平面BEFC垂直如图2．
（1）求证：平面BDF⊥平面BCD；
（2）求多面体AEBDFC的体积．

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