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7．在钝角三角形ABC中，记k=$\frac{\sqrt{3}|tanAtanBtanC|}{tanA+tanB+tanC}$，则实数k的值为-$\sqrt{3}$．分析 利用诱导公式、正切加法定理求解．
解答 解：∵tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC
=tan（π-C）（1-tanAtanB）+tanC
=-tanC（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，
∴在钝角三角形ABC中，|tanAtanBtanC|=-tanAtanBtanC，
∴k=$\frac{\sqrt{3}|tanAtanBtanC|}{tanA+tanB+tanC}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．
点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意诱导公式、正切加法定理的合理运用．
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15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，P是双曲线上的一点（P不在x轴上），△PF1F2的内切圆与x轴切与点A，且A到该双曲线渐近线的距离为$\frac{b}{3}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |