题目内容

9．已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），将x轴、直线x=1和曲线C：y=x2所围成的封闭区域记为Ω．若在正方形OABC内任取一点P，则点P落在Ω内的概率等于$\frac{1}{3}$．

分析 由题意，本题符合几何概型，只要利用区域的面积比，即可求概率．

解答 解：由题意，正方形面积为1，将x轴、直线x=1和曲线C：y=x2所围成的封闭区域记为Ω．
则面积为S=${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx=\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{3}$，
由几何概型的公式得在正方形OABC内任取一点P，则点P落在Ω内的概率等于$\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；利用了面积比求概率．

练习册系列答案
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19．已知P，M，N在△ABC所在平面内，且|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|=|$\overrightarrow{PC}$|，$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{NA}$+$\overrightarrow{NB}$+$\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow{0}$，则点P，M，N依次是△ABC的（　　）
A．重心 垂心 内心B．外心 垂心 重心C．重心 外心 内心D．外心 重心 内心
20．函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是$\frac{π}{2}$．若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（　　）
A．g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）B．g（x）=sin（8x-$\frac{π}{3}$）C．g（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）D．g（x）=sin4x
17．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3+t\end{array}$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：ρsin2θ-4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），曲线C2的极坐标方程为ρ2（4cos2θ-1）-3=0
（Ⅰ）求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；
（Ⅱ）设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|．
4．运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）
A．-10B．-7C．9D．12
14．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分别是椭圆的上顶点、右顶点，原点O到直线AB的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求E的方程；
（2）直线l1，l2的斜率均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l1与E相切于点M（点M在第二象限内），直线l2与E相交于P，Q两点，MP⊥MQ，求直线l2的方程．
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（2）求几何体AA′D-BB′C的体积；
（3）求面AA′D与面BB′C所成角的余弦值．
18．若向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最大值为（　　）
A．4B．2$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$
19．已知变量x，y满足：$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≥-1}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．4B．7C．8D．10

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