题目内容
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为
轴，线段AB的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程；
（2）如图所示，设线段
是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
（1）
；（2）5.
【解析】
试题分析：（1）设边界曲线上点
的坐标为
，由
知，点
在以
为焦点、长轴长为
的椭圆上．由此可知考察区域边界曲线的方程为．
（2）由题意知过点
的直线方程为
．因此点
到直线
的距离为
，设经过
年，点
恰好在冰川边界上，则利用等比数列求和公式可得
，由此可知经过
年，点
恰好在冰川边界上．
试题解析：
（1）设边界曲线上点的坐标为，则由知，点在以为焦点，长轴长为的椭圆上，此时短半轴长
.
所以考察区域边界曲线（如图）的方程为.
由题意知过点的直线方程为,因此点到直线的距离为，
设经过
年，点
恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得.
解得
，
即经过
年，点恰好在冰川界线上．
考点：椭圆的标准方程、点到直线的距离公式．
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，集合
，若
，求实数
的取值范围.
的一个焦点是
，那么
,若
是
的必要不充分条件,则
是
的（ ）
，
，若同时满足条件：
，
或
；
，
.
M，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”.且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数
表示不超过
的最大整数，如［
］＝３，
＝－２，定义函数：
，则下列命题正确的序号是 ．
;
＝
有无数个解； 
是增函数；