设关于x的方程x2-2(m-1)x+m-1=0的两个根为α.β.且0＜α＜1＜β＜2.则实数m的取值范围是2＜m＜$\frac{7}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．设关于x的方程x²-2（m-1）x+m-1=0的两个根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，则实数m的取值范围是2＜m＜$\frac{7}{3}$．

分析构造二次函数f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，根据一元二次函数的性质与图象知，考察x=1，0，2处的函数值的符号即可．

解答解：方程x²-2（m-1）x+m-1=0对应的二次函数f（x）=x²-2（m-1）x+m-1，
方程x²-2（m-1）x+m-1=0两根根为α，β，且0＜α＜1＜β＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{1-2（m-1）+m-1＜0}\\{4-4（m-1）+m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\frac{7}{3}$．
故答案为：2＜m＜$\frac{7}{3}$．

点评本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．考查一元二次函数的图象与性质．

练习册系列答案

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19．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax²-x（a∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
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（3）若存在x₀∈[0，+∞），使f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

9．已知a、b、c、d∈R，“a+c＞b+d”是“a＞b，c＞d”的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要		D．	既不充分也不必要

16．当$-\frac{π}{2}≤x≤π$时，函数$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的（　　）

	A．	最大值是1，最小值是$-\sqrt{3}$		B．	最大值是1，最小值是-1
	C．	最大值是2，最小值是$-\sqrt{3}$		D．	最大值是2，最小值是-1

13．下列几个命题：
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其中正确的有①③④．

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