题目内容

11．如图，在一段直行的公路上方D处有一测速球机，在球机下方路面有A，B，C三个测速点，测得球机距点A为14米，AB=10米，球机探测点B和C的俯角分别为60°和45°，现有一小汽车从A地到C地用时1秒，则小汽车经过AC这段路程的平均速度约为18.1米/秒．（结果精确到0.1，参考数据$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

分析 利用余弦定理求出DB，由正弦定理求出AC，即可得出结论．

解答 解：在△ABD中，由余弦定理可得196=100+DB2-20DB×（-$\frac{1}{2}$），∴DB=6，
△DBC中，由正弦定理可得$\frac{BC}{sin75°}$=$\frac{6}{sin45°}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$+3≈8.1，
∴AC=18.1m，
∴小汽车经过AC这段路程的平均速度约为18.1米/秒，
故答案为18.1．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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1．已知定义在实数集R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=ex，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤ex，则m的最大值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
2．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为$\frac{3}{4}$：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为$\frac{4}{5}$．每台仪器各项费用如表：
项目生产成本检验费/次调试费出厂价
金额（元）10001002003000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．
19．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}t（{1-|x|}），x∈[{-1，1}]\\ \sqrt{1-{{（{x-2}）}^3}}，x∈（{1，3}]\end{array}\right.$，则当$t∈[{\frac{9}{5}，2}]$时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（　　）
A．4B．5C．6D．7
6．曲线y=ln（x+2）-3x在点（-1，3）处的切线方程为2x+y-1=0．
16．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中$φ∈（0，\frac{π}{2}）$，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（　　）
A．关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称
B．关于轴$x=-\frac{5π}{12}$对称
C．可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到
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3．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足$a=\sqrt{21}$，3b-2c=7，A=60°．
（1）求b的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．
20．已知函数f（x）=lnx．
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1．在等比数列{an}中，a1=1，a3=2a2，数列{an}前n项和Sn为（　　）
A．Sn=2n-1B．Sn=2n-1C．Sn=n2D．Sn=2n-1

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