Question

已知p：|x+2|＜4，q：关于x的不等式x²-2x+1-a²≤0，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：|x+2|＜4?-6＜x＜2；x²-2x+1-a²≤0?[x-（1-a）][x-（1+a）]≤0
（1）a≥0时，若q是p的充分不必要条件，则

1-a＞-6 1+a＜2

⇒a＜1，
∴0≤a＜1
（2）a＜0时，q是p的充分不必要条件，则

1-a＜2 1+a＞-6

⇒a＞-1，
∴-1＜a＜0
实数a的取值范围为（-1，1）．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．