Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$，z=|x+y|，若z的最大值为3，则k的值是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 结合k的范围，画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求解k的值即可．

解答 解：令u=x+y，则y=-x+u．当-1≤k＜2时（如图1），
将y=2x与y=kx+1的交点$（{\frac{1}{2-k}，\frac{2}{2-k}}）$，代入y=-x+u得${z_{max}}={u_{max}}=\frac{1}{2-k}+\frac{2}{2-k}=\frac{3}{2-k}=3$，所以k=1；当k＜-1时（如图2），z_max=u_max=1，不满足题意；当k≥2时（如图3），区域为不封闭区域，不存在最大值．故k=1．

故选：B．

点评 本题考查线性规划的简单应用，分类讨论思想的应用，考查数形结合以及计算能力．