题目内容

8．数列{an}的通项公式an=ncos$\frac{π}{2}$+1，前n项和为Sn，则S2016=2016．

分析 由通项公式an=ncos$\frac{π}{2}$+1=1，即可得出．

解答 解：∵an=ncos$\frac{π}{2}$+1=1，
∴前2016项和S2016=2016．
故答案为：2016．

点评 本题考查了数列通项公式及其求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=ex-alnx．
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，O为坐标原点，求△AOB的面积．
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（1）求函数f（x）的单调区间和最大值；
（2）若两不等正数m，n满足mn=nm，函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．
13．A（$\sqrt{2}$，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$C．2D．$\sqrt{2}$+1
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（1）求椭圆的方程；
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17．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2-{a}_{n}}$（n∈N*）
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）设bn=$\frac{n{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求证：$\sum_{i=1}^{n}{b}_{i}$＜2．
18．设向量$\overrightarrow{OA}=（x+2，{x^2}-\sqrt{3}cos2α）$，$\overrightarrow{OB}=（y，\frac{y}{2}+sinαcosα）$，其中x，y，α为实数，若$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{OB}$，则$\frac{x}{y}$的取值范围为（　　）
A．[-6，1]B．[-1，6]C．[4，8]D．（-∞，1]

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