若复数z满足z=1-i.则复数z的虚部为( )A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{3}{5}$i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．若复数z满足（1+2i）z=1-i，则复数z的虚部为（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{3}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$i

D．

-$\frac{3}{5}$i

分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：∵（1+2i）z=1-i，
∴z=$\frac{1-i}{1+2i}=\frac{（1-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-1-3i}{5}=-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$，
∴复数z的虚部为-$\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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5．已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₄=8，则a₃=±4．

2．已知cos（θ+$\frac{π}{4}$）•cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，θ∈（$\frac{3π}{4}$，π），则sinθ+cosθ的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

9．若两曲线y=x²-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围是（0，2e）．

19．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{C}_{R}Q}\end{array}\right.$，则称f（x）为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f（x），给出下面4个命题：①对任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②对任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③对任意x₁∈R，都有x₂∈Q，f（x₁+x₂）=f（x₁）；④对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命题的序号是（　　）

6．设z=$\frac{1}{1+i}$+i（i为虚数单位），则|z|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

3．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+lnx有极值，则a的取值范围是（　　）

4．已知$a={log_2}3，b={2^{-\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，则a、b、c的大小关系是（　　）

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