Question

1．如图，过圆O外一点P作一条直线与圆O交于A，B两点，若PA=2，点P到圆O的切线PC=4，弦CD平分弦AB于点E，且DB∥PC，则CE等于（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根据切割线定理求出PB的长，再求出AB、BE和AE的长，再由平行线截得线段对应成比例，和相交弦定理，即可求出CE的长．

解答 解：根据题意，PC²=PA•PB，
∴PB=$\frac{{PC}^{2}}{PA}$=$\frac{{4}^{2}}{2}$=8，
∴AB=PB-PA=8-2=6；
又弦CD平分弦AB，
∴BE=AE=3；
又DB∥PC，
∴$\frac{CE}{DE}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴DE=$\frac{3}{5}$CE；
又CE•DE=AE•EB，
∴CE•$\frac{3}{5}$CE=3×3，
∴CE=$\sqrt{15}$．
故选：D．

点评 本题考查了和圆有关的比例线段的应用问题，也考查了逻辑推理与应用能力，是综合性题目．