题目内容
已知函数
（1）判定并证明函数的奇偶性；
（2）试证明
在定义域内恒成立；
（3）当
时，
恒成立，求m的取值范围.
（1）偶函数，（2）详见解析，（3）
.
【解析】
试题分析：（1）判定函数的奇偶性，首先判定定义域是否关于原点对称，定义域为：
关于原点对称，其次研究
与
的相等或相反的关系：
所以
为偶函数，（2）由于函数
为偶函数，所以只需证明
时
，当
时，
，
，
恒成立，当
时，所以
，由（1）可知：
，综上所述，
在定义域内恒成立（3）恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 
恒成立对
恒成立，∴
，∴
，令
可证
在[1,3]上为减函数 ∴
对
恒成立 ∴
，所以m的取值范围是
.
试题解析：【解析】
（1）
为偶函数，证明如下：
定义域为：
关于原点对称，
对于任意
有： 2分
成立
所以
为偶函数 5分
（2）因为
定义域为：
，
当
时，
，
，
恒成立， 7分
当
时，所以
，由（1）可知：
9分
综上所述，
在定义域内恒成立 10分
（3）
恒成立对
恒成立，
∴
，∴
，令
证明
在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分）
∴
对
恒成立 12分
∴
所以m的取值范围是
14分
考点：函数奇偶性，函数单调性
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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，
，若
，对
，
，则
。
（
为虚单位），则
的模
= 。
、
、
，ΔABC的面积为
，则ΔABC的内切圆半径为
，
，
，
，
，
，则四面体的内切球半径
= ．
的定义域是 ．
且
，则
的范围为_____________．
中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数