Question

18．设集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a使B⊆A？

Answer 1

分析 （1）本题是不等式和集合包含关系的题目，需要认清两个集合的真包含关系，求出a的取值范围
（2）若B?A，则a-2≤-2且a+2≥3，无解，即不存在实数a，使得B包含于A

解答 解：（1）∵A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|-2＜x＜3}，且A?B
只需满足不等式-2≤a-2＜a+2≤3
解得：0≤a≤1，
∴实数a的取值范围为[0，1]．
（2）若B?A，则a-2≤-2且a+2≥3，无解，即不存在实数a，使得B包含于A

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．