题目内容
如图，椭圆C：
的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
上一点P．
（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点
，求
的最小值．
【答案】
21．(1) 由题意得A（a，0），B（0，
）
∴ 抛物线C1的方程可设为
；抛物线C2的方程可设为
由
代入得a = 4
∴
椭圆方程为
，抛物线C1： 
，抛物线C2：······ 5分
(2) 由题意可设直线l的方程为
由
消去y得
·································································· 6分
由
······························· 7分
设M（x1，y1），N（x2，y2），则 
···················· 8分
∵ 
∴
∵
∴
当
时，其最小值为
······················································ 12分
【解析】略
练习册系列答案
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如图，椭圆C：
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|=
，
=2S
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的顶点为
焦点为
，
,
。
（2）设n是过原点的直线，m是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于A,B两点的直线，
，是否存在上述直线m使
成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由。
的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直线l使
=1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．