Question

8．在区间[0，3]上随机取一个数x，则事件“-1≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：由-1≤log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x+$\frac{1}{2}$）≤1得$\frac{1}{3}$≤x+$\frac{1}{2}$≤3，
即-$\frac{1}{6}$≤x≤$\frac{5}{2}$，
∵0≤x≤3，
∴0≤x≤$\frac{5}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{5}{2}-0}{3-0}$=$\frac{5}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．