Question

6．在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），则$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），分别令n=2，3，4即可得出．

解答 解：数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，n∈N^*），
∴a₂×1=1+1，解得a₂=2．
2a₃=2-1=1，解得a₃=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$a₄=$\frac{1}{2}$+1，解得a₄=3．
则$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．