题目内容
18．已知F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点，以F1，F2为一边的等边三角形△PF1F2与双曲线的两交点M，N恰好为等边三角形两边中点，则双曲线离心率为1+$\sqrt{3}$．分析 由题意可得P为y轴上的点，由等边三角形的高与边长的关系和双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$即可得出．
解答 
解：由题意可得P在y轴上，且|PF1|=|PF2|=2c，
NF1是等边三角形△PF1F2的高，
且为$\frac{\sqrt{3}}{2}$•2c=$\sqrt{3}$c，
由双曲线的定义可得|NF1|-|NF2|=2a，
即为$\sqrt{3}$c-c=2a，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=1+$\sqrt{3}$．
故答案为：1+$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了双曲线的定义、等边三角形的性质，运用定义法是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
9．下列程序：
输出的结果a是（ ）
输出的结果a是（ ）
| A． | 120 | B． | 15 | C． | 6 | D． | 5 |
6．如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（ ）
| A． | ab＞b2 | B． | $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$ | C． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | D． | a2＞ab |
13．“x＞0”是“$\frac{x}{x+1}$＞0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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女性消费情况：
男性消费情况：
（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
附：
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000） |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | x |
男性消费情况：
| 消费金额 | （0，200） | [200，400） | [400，600） | [600，800） | [800，1000） |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | y | 2 |
（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
| 女性 | 男性 | 总计 | |
| 网购达人 | |||
| 非网购达人 | |||
| 总计 |
| P（k2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）