题目内容
20．
如图，过圆内接四边形ABCD的顶点C引切线MN，AB为圆的直径．（Ⅰ）若∠BCM=30°，求∠ABC；
（Ⅱ）已知E为线段AB上一点，满足AE=3BE，CE⊥AB，求证：BC：AE=2：3．
分析 （Ⅰ）连接AC，利用MN是圆的切线，得到∠BCN=∠CAB=30°，即可求∠ABC；
（Ⅱ）Rt△ABC中，BC2=BE•BA=4BE2，即可证明结论．
解答 （Ⅰ）解：连接AC，∵MN是圆的切线，∴∠BCN=∠CAB=30°，
∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°；…（4分）
（Ⅱ）证明：∵Rt△ABC中，BC2=BE•BA=4BE2，…（8分）
∴BC=2BE，∴BC：AE=2：3．…（10分）
点评 本题考查圆的切线的性质，考查射影定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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