题目内容

求不等式 $数学公式$ ＞a^18-2x　（a＞0且a≠1）中的x的取值范围．

解：对于不等式 $\text{[math]}$ ＞a^18-2x，
当a＞1时，有3x²+10＞18-2x，
解得x＜-2或x＞ $\text{[math]}$ ；
当0＜a＜1时，有3x²+10＜18-2x，
解得-2＜x＜ $\text{[math]}$ ．
所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x＜-2或x＞ $\text{[math]}$ }；
当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|-2＜x＜ $\text{[math]}$ }．
分析：这是一个指数不等式，利用指数函数的单调性将此不等式转化为一元二次不等式即可
点评：本题考查了简单指数不等式的解法，利用指数函数的单调性将不等式转化为整式不等式即可