已知正方体ABCD-A1B1C1D1.则A1C1与B1C所成的角为60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则A₁C₁与B₁C所成的角为60°．

分析由直线A₁C₁∥AC，得∠B₁CA是异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，由此能求出异面直线A₁C₁与B₁C所成的角．

解答解：如图，∵直线A₁C₁∥AC，
∴∠B₁CA是异面直线A₁C₁与B₁C所成的角，
连结AB₁，AC，
∵△ACB₁是等边三角形，
∴∠B₁CA=60°．
∴异面直线A₁C₁与B₁C所成的角是60°．
故答案为60°．

点评本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．

练习册系列答案

15．“x＞0”是“x²＞0”的充分不必要条件．（填“充分必要条件”）

12．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函数．
（1）求实数a和b的值；
（2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
（3）已知k＜0且不等式f（t²-2t+3）+f（k-1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；
（3）设p（x）=h（x）+$\frac{mx}{1+x}$在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

9．函数$y=sinxsin（\frac{3π}{2}-x）$的最小正周期是（　　）

16．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（　　）

13．

一家面包根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求该面包房日销售量的平均值，中位数；
（2）用X表示在未来3天里销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）

14．

已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点为A，离心率为e，且椭圆E过点$B（2e，\frac{b}{2}）$，以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设过点C（-1，0）的直线l交曲线E于F，H两点，且直线OH交椭圆E于另一点G，问△FHG面积是否存在最大值？若有，请求出；否则，说明理由．

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