Question

3．过O点作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的射影，由区域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2-x}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$内的点在直线l：λ（2x-3y-9）+μ（x+y-2）=0上的射影构成线段记为MN，则|MN|的长度的最大值为5．

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，判断可行域的两点的距离的最大值，然后利用条件推出结果即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y≤2-x}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的可行域如图：
直线l：λ（2x-3y-9）+μ（x+y-2）=0恒过（3，-1）．由于可行域内的任意两点的连线的距离的最大值为：5，
过（3，-1）作y轴的平行线，如图，
满足题意的|MN|的长度的最大值为：5．
给答案为：5．

点评 本题考查线性规划的简单应用，充分利用条件是解题的关键．