题目内容

10．方程2x+3x+5x=7x共有（　　）个不同的实根．
A．0B．1C．2D．无数多个

分析 令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，则方程2x+3x+5x=7x等价于f（x）=0，根据函数的单调性来判断函数零点个数．

解答 解：令f（x）=$（\frac{2}{7}）^{x}$+$（\frac{3}{7}）^{x}$+$（\frac{5}{7}）^{x}$-1，则方程2x+3x+5x=7x等价于f（x）=0．
又f（0）=2＞0，f（2）=-$\frac{11}{49}$＜0，可知方程在（0，2）中有一个实根．
因为f（x）在R上单调递减，所以方程f（x）=0只有一个实根．
故选：B

点评 本题主要考查了函数的单调性，方程根个数以及构造函数的应用，属中等题．

练习册系列答案
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20．函数f（x）=x2-4x+3-2lnx的零点个数为  （　　）
A．0B．1C．2D．3

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